集合論

集合論 (しゅうごうろん) とは、集合に関して研究する数学の一分野である。

概要

集合論は大きく二つに分けることができる。一つは素朴集合論であり、もう一つは公理的集合論である。前者では、集合はもののあつまり等というように、曖昧に定義される。通常出てくるような集合を扱っているうちは、これでも全く問題は起きない。しかしながら、極めて大きなものや特殊な形で定義される集合を考えだすと（例えば、全ての集合を含むような集合、自分自身を含まない集合全てからなる集合など）、矛盾が起きることが知られている（これについては下記の「素朴集合論の矛盾」の項を参照）。これに対して、公理的集合論では、どのような条件を課せば矛盾が起こらず、なおかつ既存の数学の結果が全て導かれるのかを探究する立場を取る。