イデアル

イデアルは環論における重要な概念である。

定義

環 R の部分集合 I が、加法群としての部分群であり、R のどの元を左（右）からかけても、また I に含まれるとき、I を左（右）イデアルという。I が左イデアルであり、かつ右イデアルであるとき、I を両側イデアルまたは単にイデアルという。著者によっては、イデアルをイデヤルとも呼ぶ。以下に書くように、イデアルは群における正規部分群と同じような役割を果たす。